Modelos dinâmicos Dirichlet

Abstract

O interesse central desta dissertação está na modelagem estatística de dados composicionais, que são caracterizados por vetores aleatórios yt definidos no (k − 1)- simplex aberto padrão. Cada coordenada de yt representa a participação, (share), em termos percentuais, de cada uma das k categorias de resposta possíveis em um fenˆomeno. Propomos um modelo dinâmico inédito, batizado como Modelo Dinâmico Dirichlet (MDD), para a descrição de dados composicionais. O MDD é útil tanto no estudo de dados relativos a uma série temporal, quanto no estudo de dados em que não há dinâmica, ou seja, dados estatísticos caracterizando unidades amostrais de um estudo. Apresentamos o modelo em duas estruturas distintas, uma delineada para a estimação recursiva dos parâmetros, dita online, e a outra para a abordagem de estimação via simulação estocástica MCMC (offline), sendo este último método indicado quando há parâmetros desconhecidos na estrutura do modelo. Discutimos a utilização prática do modelo proposto na descrição do comportamento passado da série histórica, assim como no processo de previs˜ao. Abordamos, ainda, a aplicação do Modelo Dinâmico Dirichlet no contexto estático, um importante caso particular no qual o MDD assume a forma de um modelo de regress˜ao Dirichlet. ______________________________________________________________________________ ABSTRACT

The main purpose of this dissertation is on the study of statistical models for compositional data. Such kind of data is characterized by random vectors yt defined on the open standard (k − 1)-simplex. Each coordinate of yt represents the share, in percentage, of each one of the k categories that represent a given phenomena. We propose a new dynamic model, the Dynamic Dirichlet Model (MDD), for describing compositional data. The MDD is useful not only in the study of time series of compositional data but also for analyzing static compositional. We designed both online and offline approaches for the estimation of the parameters in the model. The online version is adequate for recursive estimation while the offline one, which is based on stochastic simulation via MCMC, can be used when there are some specific unknown parameters is the model. We discuss the practical use of the proposed model in describing the past behavior of the series, as well as in the prediction process. We also discuss the application of the Dynamic Dirichlet Model in a static context, an important particular case in which the MDD takes the form of a Dirichlet regression model.