Condições de solubilidade p-ádica para formas aditivas de grau ímpar

Abstract

O presente trabalho é baseado nos artigos de Tietäväinen e Low, Pitman e Wolff, onde ambos investigam condições para solubilidade p-ádica de formas aditivas, em n variáveis, de grau k ímpar. É verificado para uma forma que, se n ≥ [(log 2)−1k log k], então esta forma possui zeros p-ádicos não triviais, para todo primo p. Posteriormente, estudamos sistemas de R formas de mesmo grau. Uma característica importante deste trabalho é a técnica de partição de matrizes e uma definição diferenciada de sistema normalizado, diferente da introduzida por Davenport e Lewis. Com essa nova abordagem, temos uma significativa melhora nos resultados obtidos por Davenport e Lewis. ________________________________________________________________________________________ ABSTRACT

This work is based on articles of Tietäväinen and Low, Pitman and Wolff, where both investigate conditions for p-ádic solubility from additive forms, in n variables, of odd degree k. It is checked for a form that, if n ≥ [(log 2)−1k log k], then this form has non-trivial p-ádics zeros, for any prime p. Subsequently, we studied systems of R forms with the same degree. An important feature of this work is the technique of matrices’ partition and a different definition of normalised system, different from that introduced by Davenport and Lewis. With this new approach, we have a significant improvement in the results obtained by Davenport and Lewis.