Sobre os efeitos da não-comutatividade na gravidade entrópica

Abstract

Neste trabalho, analisamos a questão de possíveis correções quânticas no cenário entrópico da gravidade emergente. A geometria não-comutativa tem sido frequentemente usada para simular efeitos da gravidade quântica nas últimas décadas. Usamos aqui uma esfera fuzzy como uma aproximação clássica para uma superfície holográfica esférica e então analisamos se há, a princípio, uma chance de observarmos correções quânticas para a lei da gravitação de Newton. Nosso método leva em consideração o cálculo do espectro do operador de Dirac associado à esfera não comutativa e, utilizando técnicas de geometria espectral, nós obtemos a área da esfera fuzzy. Dada a área dessa superfície, deveria ser possível relacioná-la com a entropia do sistema e comparar esse resultado a outros obtidos utilizando diferentes técnicas. O maior resultado de nossa análise é que, sem ter completo conhecimento sobre a dinâmica quântica e sobre os graus de liberdade microscópicos do sistema, qualquer correção entrópica encontrada na escala de Planck será completamente mascarada por nossa ignorância sobre os processos de medida. Por outro lado, nos parece possível que as correções obtidas através das teorias de perturbação sejam confiáveis em escalas bem abaixo da escala de Planck.