Uso dos autômatos celulares bidimensionais e imagens tomográficas na geração de meios porosos artificiais

Abstract

O estudo de problemas de fluxo em meios porosos é uma questão de interesse para várias áreas da Geotecnia. Pela complexidade do fenômeno e das equações envolvidas, geralmente é necessário fazer modelagens numéricas para simular o processo de escoamento de um fluido em um meio poroso. Os métodos numéricos em mesoescala permitem a simulação desses fenômenos na escala de grãos, o que permite levar em conta características e heterogeneidades do meio, que são desconsideradas na abordagem macroscópica. Para implementar esses métodos é necessário definir inicialmente o domínio, ou seja, o meio poroso, no qual serão feitas as simulações. A forma mais utilizada para a geração artificial de meios porosos é a disposição de figuras geométricas, geralmente círculos ou paralelepípedos, de maneira randômica ou estruturada. Com o intuito de obter geometrias com características mais próximas do solo, neste trabalho são estudados os autômatos celulares bidimensionais. Consideram-se as regras 2D totalísticas, cuja evolução no tempo exibe variação entre a quantidade de células pretas e brancas, independentemente da condição inicial. Utiliza-se a Tomografia Computadorizada de Raios-X para adquirir imagens de três materiais diferentes: esferas de vidro, areia pura e areia argilosa. Dois parâmetros são propostos para relacionar as imagens obtidas com as geradas pelos autômatos celulares. O primeiro leva em conta a relação entre a área de sólidos e a área total das imagens, enquanto o segundo considera o alinhamento dos vazios em quatro direções dentro da imagem. Dois métodos são propostos para determinar a imagem do autômato que representa o solo. O Método A, fundamenta-se na resolução do sistema de equações que é obtido ao equacionar a variação temporal e espacial dos parâmetros do autômato para várias condições iniciais, de forma que os parâmetros da imagem tomográfica são parâmetros de entrada no sistema acima referido. O Método B calcula o valor dos parâmetros de cada imagem do autômato, gerada dentro de uma faixa de tempo, e os compara com o valor dos parâmetros da imagem tomográfica, até atingir uma determinada precisão, controlada pelo usuário. Finalmente são apresentadas as imagens dos autômatos que representam os materiais estudados. _______________________________________________________________________________________ ABSTRACT

Problems involving fluid flow in porous media are of great interest in many geotechnical areas. The complexity of the phenomenon and the equations involved leads to the use of numerical modeling. By means of mesoscopic numerical methods it is possible to simulate such phenomena at the grain scale. This allows taking into account characteristics and heterogeneities of the medium normally ignored in the macroscopic approach. In order to achieve the computational implementation of those numerical methods it is necessary to initially define the domain (porous media) in which the simulations will be held. Usually, the artificial media generation is made by the arrangement of geometric figures, typically circles or parallelepipeds. Such arrangements may be random or structured. With the purpose of obtaining geometries that better reflect soil characteristics, two dimensional cellular automata are investigated. Two dimensional totalistic rules whose evolution in time exhibits variation between the number of black and white cells, independently from the initial condition, were considered. Images of three different materials (glass, pure sand and clayey sand) are acquired through X-ray Computed Tomography. Two parameters are proposed to link the images obtained with those generated by cellular automata. The first of them takes into account the solid area/total area ratio, while the second considers void alignment in four directions inside the image. Two methods are proposed to determine the automata image that represents the soil. The A Method is based in an equation system solution. This system is obtained by equating the temporary and spatial variation of automata parameters for several initial conditions, so that the tomographic image parameters are input parameters in the above system. The B Method computes the parameters in every automata image generated in a time range, and compares them with the parameter values of the tomographic image until certain user controlled precision is achieved. Finally automata images representing the tested materials are presented.