Ortogonalidade da Função de Möbius

Abstract

Nesta dissertação de Mestrado apresentamos uma nova prova do Teorema de Davenport (1937), e a prova de Terence Tao que a conjectura de Chowla implica a conjectura de Sarnak. Na primeira parte do trabalho apresentamos a teoria básica das L-funcões bem como uma variação método de Vinogradov, usando as identidades de Vaughan. Em seguida, usamos estas ferramentas para mostrar o Teorema de Davenport. A principal referência desta parte são os capítulos 5 e 13 do livro Analitic Number Theory de Henryk Iwaniec e Emmanuel Kowalski, [9]. A prova que a Conjectura de Chowla implica na Conjectura de Sarnak é baseada em princípio de grandes desvios, obtido por uma variação do método do segundo momento. A exposição é inspirada na primeira parte do artigo de Peter Sarnak, intitulado Three Lectures on the Mobius Function Randomness and Dynamics, [16]. _______________________________________________________________________________ ABSTRACT

In this Master's thesis we present a new proof of Davenport's Theorem (1937), and the Terence Tao's proof that Chowla conjecture implies Sarnak's conjecture. In the _rst part of this work we present the basic theory of L-functions and a variation of the Vinogradov's method using the Vaughan's identities. Then we use these tools to prove Davenport's Theorem. This section is based on chapters 5 and 13 of the reference Analytic Number Theory by Henryk Iwaniec and Emmanuel Kowalski, [9]. The Chowla's Conjecture implies Sarnak's Conjecture is based on a principle of large deviations obtained by variation of the second moment method. The exposition is inspired on the _rst part of Peter Sarnak's article entitled Three Lectures on the Mobius Function Randomness and Dynamics, [16].