O cálculo variacional e as curvas cicloidais

Abstract

Apresentamos neste trabalho as curvas cicloidais: ciclóide, epiciclóide e hipociclóide. No entanto, para sustentar as afirmações que serão feitas neste trabalho, principalmente sobre a ciclóide, inicialmente trataremos sobre o cálculo variacional, a sua história e sobre matemáticos famosos que contribuíram para o seu desenvolvimento, após discorreremos sobre o problema colocado por Johann Bernoulli: o problema da Braquistócrona que contribuiu grandemente para as descobertas sobre o cálculo variacional no porvir. Sobre a ciclóide especificamente discutiremos suas interessantes propriedades, a saber: o fato desta ser tautócrona e isócrona. Já para a segunda curva cicloidal, epiciclóide, será abordado como por séculos este foi o modelo planetário, que descrevia o movimento dos planetas em epiciclos. Por fim analisaremos como a ciclóide, epiciclóide e hipociclóide podem ser estudadas no ensino médio, correlacionando assuntos como astronomia e arquitetura e como a utilização de recursos computacionais pode ser utilizada para visualizar as formas dessas curvas mediante a mudança de variáveis pré-estabelecidas. _______________________________________________________________________________ ABSTRACT

We present study in this work the the cycloidal curves: cycloid and hypocycloid epicycloids. However, to support the claims that will be made in this work, mainly on the cycloid, initially deal on variational calculus, its history and about famous mathematicians who contributed to its development, following we will discuss the problem posed by Johann Bernoulli: the problem of Brachistochrone which corroborated and much to the findings on the variational calculus. About the cycloid specifically discuss their interesting properties, namely the fact that this is tautocrona and isochronous. As for the second cycloidal, epicycloids curve, as will be discussed for centuries this was the planetary model, describing the motion of the planets on epicycles. Finally we will analyze how the cycloid and hypocycloid epicycloids can be studied in high school, correlating subject slike astronomy and architecture and how the use of computational resources can be used to visualize the shapes of these curves by changing the pre- set variables.