Generalizando um teorema de P. Hall sobre grupos finitos-por-nilpotentes

Abstract

Um conhecido teorema devido a Schur [25, 10.1.4] assegura que, se G é um grupo tal que [G : Z(G)] é finito então G0 é finito. Baer [2] forneceu uma generalização para todos os termos das séries centrais ascendente e descendente, assegurando que se [G : Zi(G)] é finito então i+1(G) é finito. A recíproca do Teorema de Baer não é válida em geral. Não obstante, P. Hall [11] mostrou que se i+1(G) é finito então [G : Z2i(G)] é finito. A presente dissertação tem por base um trabalho de G. Fernández-Alcober e M. Morigi [7] onde mostra-se que a mesma conclusão do Teorema de Hall vale sob a hipótese mais fraca de que [i+1(G) : i+1(G) \ Zi(G)] é finito. Dado um inteiro i ≥ 1, dizemos que um grupo G é i-capable se G é isomorfo a H=Zi(H), para algum grupo H. O resultado de Fernández- Alcober e Morigi garante que, para um grupo i-capable G, vale a recíproca do Teorema de Baer. Além dos resultados de [7], neste trabalho estudamos outras classes de grupos para as quais vale a recíproca do Teorema de Baer.