Um estudo de escala da dinâmica de estados homogêneos do sistema gravitacional unidimensional

Abstract

Estados quase estacionários de sistemas com interações de longo alcance têm sido estudados nos últimos quinze anos. Um potencial de interações em pares é dito ser de longo alcance se decai em longas distâncias como r?􀀀 com ?≤d e d é a dimensão espacial. Equações cinéticas para sistemas interagentes de longo alcance usualmente podem ser obtidas da hierarquia BBKGY [17] levando em consideração a contribuição da função de correlação de dois corpos, a qual é da ordem 1/N [3] e resulta em uma escala de tempo de relaxação colisional proporcional a N. A equação de Balescu-Lenard para um sistema homogêneo unidimensional anula-se devido à função delta de Dirac, portanto termos de alta ordem devem ser mantidos quando a hierarquia for truncada, assim, levando a um escalonamento diferente da evolução temporal do estado homogêneo. Deve ser natural esperar que no presente caso as correções colisionais predominantes para a equação cinética vêm de termos de alta ordem proporcionais a 1/N2, sugerindo uma escala de relaxação proporcional a N2. Em um trabalho prévio [9] mostra-se que para os modelos HMF e Ring Model a relaxação é ao quadrado do número de partículas e confirmado por cálculos computacionais. Neste trabalho propomos a extensão dos cálculos teóricos de [9] para sistemas gravitacionais 1D para encontrar a equação cinética destes sistemas.