Aplicação do elemento de viga unificado Bernoulli-Timoshenko e da formulação co-rotacional na análise não-linear de pórticos e arcos

Abstract

Nesta pesquisa é descrita a formulação co-rotacional de um elemento de viga unificado. Esta formulação engloba as teorias de vigas de Euler-Bernoulli e de Timoshenko, utilizadas para descrever problemas fortemente não-lineares e que não apresentam bloqueio por cisalhamento. A cinemática co-rotacional se baseia na separação do movimento de um sólido em uma parte de corpo rígido e em outra deformacional. O deslocamento de corpo rígido é composto por movimentos de rotação e de translação, enquanto o movimento deformacional do elemento é descrito por três modos naturais de deformação, convenientemente selecionados e relacionados aos esforços axial, de flexão pura e de flexão simples. Os esforços internos gerados pelos modos de deformação naturais são autoequilibrados, o que permite obter uma matriz de rigidez tangente consistente. Neste trabalho, descreve-se de forma detalhada a obtenção das matrizes de rigidez geométrica e material. Desenvolve-se, durante a pesquisa, o método de comprimento de arco, que consiste em um método de solução numérica largamente utilizado e altamente robusto, capaz de traçar caminhos de equilíbrio fortemente não-lineares com a presença de diversos pontos críticos. Por meio de exemplos numéricos e da aplicação do método de comprimento de arco em trajetória ortogonal atualizada, são traçados caminhos de equilíbrio no espaço carga-deslocamento de exemplos numéricos extraídos da literatura e, assim, é demonstrada a habilidade do elemento de viga unificado Bernoulli-Timoshenko em lidar com grandes não-linearidades geométricas.