Simulação de resistência e deformabilidade de rochas via elementos discretos com partículas cimentadas

Abstract

O objetivo principal desta pesquisa é contribuir para o entendimento do comportamento de resistência e deformabilidade de rochas sãs, com base em uma abordagem discreta, utilizando o Método dos Elementos Discretos (DEM) e modelos de contato e de cimentação entre grãos adequados para este tipo de geomaterial. Para tanto, tomou-se como base uma série de ensaios laboratoriais disponíveis na literatura internacional. Os dados são relativos a uma rocha magmática, conhecida como granito do Lago de Bonnet (Lac du Bonnet granite), e incluem resultados de ensaios de compressão simples, resistência à tração por compressão diametral e triaxiais convencionais. Nesta dissertação foram reproduzidos os ensaios de compressão simples e tração indireta. Para realização das análises via DEM adotou-se o software STAR-CCM+, que é um programa relativamente novo, com uma boa base de modelos e foi disponibilizado para avaliação pelos fornecedores. O primeiro desafio é gerar um pacote de partículas com uma distribuição espacial de cimentação que seja computacionalmente aceitável e que possa reproduzir os parâmetros macroscópicos de deformabilidade e de resistência observados nos ensaios. Amostras cilíndricas de 60 mm de altura por 30 mm de diâmetro foram geradas com uma combinação de técnicas, conhecidas por oversetting e trimmed mesh, e o empacotamento denso de partículas foi obtido por deposição gravitacional em camadas. Foram utilizadas cerca de 5000 partículas esféricas com diâmetro médio de 2,12 mm para viabilizar o tempo de cálculo. Um segundo passo crítico consiste na escolha dos modelos de contato. Foram testados o modelo sem deslizamento de Hertz-Mindlin e o modelo linear tradicional. Para a ligação entre partículas adotou-se o modelo de partículas cimentadas BPM (Bonded Particle Model), baseado na teoria de vigas. Os melhores resultados foram obtidos com a combinação do modelo de contato linear com o BPM, com os quais foi possível reproduzir qualitativamente e quantitativamente os diversos estágios de evolução de dano numa amostra de rocha sujeita a compressão simples. Estes estágios incluem uma acomodação inicial, uma fase linear elástica, uma fase de iniciação estável de fissuras, uma fase de fissuramento instável com dilatância volumétrica, chegando ao pico de resistência, seguido de uma ruptura frágil pós-pico. A identificação destes estágios está diretamente relacionada com a evolução das quebras de cimentação entre os grãos. O mesmo conjunto de parâmetros calibrado para o ensaio de compressão simples foi usado para reprodução dos ensaios de tração indireta. O mecanismo de ruptura neste ensaio foi reproduzido adequadamente, porém o valor de resistência à tração foi superestimado em função de se ter adotado o mesmo valor de resistência para a cimentação sob tração e cisalhamento. Finalmente, fez-se uma análise paramétrica da influência do módulo de Young e do tamanho das partículas em algumas propriedades macroscópicas adotadas em modelos fenomenológicos do tipo elástico perfeitamente plástico. Desta análise conclui-se que a resistência a compressão da amostra aumenta e a deformação na ruptura diminui com o aumento da rigidez dos grãos. Conclui-se também que a resistência à tração aumenta, enquanto a resistência a compressão e o módulo de Young macroscópicos diminuem à medida que se aumenta o tamanho dos grãos, mantendo-se constante o tamanho da amostra. Foram estabelecidas equações de ajuste logarítmicas para estas relações, as quais apresentam dispersão crescente à medida que se aumenta o tamanho dos grãos. A partir destas relações fica evidente que a abordagem contínua pode ser utilizada quando da relação entre o diâmetro da amostra e o diâmetro do grão excede cerca de 20 vezes; caso contrário deve-se dar preferência a uma abordagem discreta, a depender da propriedade de interesse.