Mario Schönberg e a introdução do espaço de Fock na física estatística clássica

Abstract

Há cerca de cinqüenta anos, numa série pioneira de trabalhos, Mario Schönberg utilizou métodos de segunda quantização para generalizar o teorema de Liouville, introduzindo a idéia de indistinguibilidade entre partículas clássicas. O espaço de Fock, que era considerado um atributo paradigmático dos sistemas quânticos, foi utilizado com rigor matemático e consistência física para construir um formalismo da mecânica estatística clássica descrevendo um sistema com número variável de partículas. Abordagens semelhantes foram redescobertas ao longo das últimas três décadas, em particular no contexto de modelos estocásticos, incluindo processos irreversíveis em redes de spins e reações químicas. Apresentamos uma descrição da teoria de Schönberg, estabelecendo conexões com desenvolvimentos mais recentes. O nosso trabalho é uma contribuição pedagógica, enfatizando a consistência física da utilização da representação número de ocupação em contextos clássicos.

About fifty years ago, in a pioneering series of articles, Mario Schönberg used methods of second quantization in order to generalize the Liouville theorem and to introduce the idea of indistinguishability of particles in a classical context. The Fock space, which was a paradigmatic attribute of quantum systems, was used with mathematical rigor and consistency in order to construct a classical statistical formalism for describing systems with a variable number of particles. Similar treatments have been rediscovered along the last three decades, in particular in the context of stochastic models, including irreversible processes in spin lattices and chemical reactions. We present a description of Schönberg's theory, and establish some connections with more recent developments. This work is a pedagogical contribution, with emphasis on the physical consistency of using the occupation number representation in classical contexts.