Cálculo fracionário, microtomografia e multifractalidade aplicados à modelagem de ensaios em coluna em diferentes escalas

Abstract

A modelagem convencional do fenômeno de transporte de contaminantes em meio poroso falha em simular curvas de chegada com cauda longa e gera um coeficiente de dispersão que é dependente da escala para a qual foi calculado. A inclusão do cálculo fracionário no modelo de transporte de contaminantes visa melhorar a problemática convencional relacionando o índice de derivação fracionário com a complexidade de organização dos vazios do solo e o parâmetro de assimetria com a anisotropia dos canais de percolação do solo. Dessa forma, esta tese propõe uma modificação na equação diferencial fracionária de transporte e uma nova solução para a mesma, a qual atende a condição de inicial e de contorno do tipo fonte contínua e meio semi-infinito e leva em consideração o parâmetro de assimetria. Além disso, este trabalho utiliza a realização de ensaios em coluna em diferentes escalas, microtomografias computadorizadas e o uso da técnica multifractal para análise e comparação da precisão de modelagem da solução proposta, da solução fracionária mais difundida na literatura e da solução convencional da equação clássica. Os ajustes obtidos com a nova solução fracionária proposta conseguem simular com maior precisão os dados experimentais dos ensaios em coluna em comparação com a solução fracionária simétrica da literatura e com a solução convencional. Além disso, os modelos fracionários preveem melhor a dispersão dos ensaios de maior escala e a correta avaliação do índice de derivação e parâmetro de assimetria reduz a dependência da escala do coeficiente de dispersão fracionário. A análise multifractal das microtomografias computadorizadas relaciona os valores de índice de derivação e assimetria encontrados com a complexidade ou entropia de organização e distribuição dos vazios do solo.