Análise praxeológica de produções de estudantes de graduação : um estudo a partir do problema do ponto mais visitado

Abstract

Esta tese tem por objetivo analisar, por meio da análise praxeológica e da teoria das representações semióticas, as produções de alunos de nível superior na resolução do problema do ponto mais visitado por caminhos e também analisar o entendimento dos estudantes sobre as novas propriedades do Triângulo de Pascal que oriundam deste problema. Tanto o problema do ponto mais visitado quanto as novas propriedades do Triângulo de Pascal, trabalhados pelos estudantes participantes da pesquisa, foram recentemente introduzidos por Santos e Castilho (2013) e Melo e Santos (2014), respectivamente. As produções dos alunos foram ponderadas sob o ponto de vista das representações semióticas de Duval (1996). A metodologia utilizada para a análise das produções dos alunos foi a Análise Praxeológica de Yves Chevallard (1999). As conclusões foram as seguintes: a resolução do problema do ponto mais visitado, introduzido através de uma situação adidática, propiciou aos alunos de nível superior resgatarem e solidificarem seus conhecimentos em combinatória e em probabilidade; os alunos abordaram o problema convertendo adequadamente, com o auxílio gradual do pesquisador, os registros das representações semióticas: o geométrico, o algébrico e o registro por extenso; a ludicicidade envolvida em parte das atividades aplicadas serviu como fonte importante de motivação; foi possível constatar que os alunos compreenderam a essência do problema do ponto mais visitado e compreenderam, também, as novas propriedades do Triângulo de Pascal que surgem a partir dele. Por fim, foi permitido concluir que a análise praxeológica de Chevallard auxilia o professor a entender mais profundamente em que patamar de conhecimentos em matemática os estudantes se encontram naquele momento.