O método dos operadores discretos aplicado à elasticidade bidimensional

Abstract

Fsta dissertação de mestrado apresenta o Método dos Operadores Eiscretos (MOE) aplicado à solução de problemas de elasticidade bidimensional. O trabalho busca fornecer ao engenheiro, uma poderosa ferramenta para aproximação numérica de problemas físicos. O MOE é introduzido através de um exemplo simples de potencial, um problema de valor de contorno em regime permanente regido pela equação de Laplace. O trabalho apresenta uma breve revisão sobre a teoria da elasticidade, que parte dos conceitos elementares de tensão e deformação e chega à dedução das equações de Navier (estado plano de deformações) e equações de equilíbrio no contorno. Então, trata-se da aplicação do MOE a problemas de elasticidade. Para cada caso, contorno ou domínio, mostra-se a obtenção das formas discretas dos operadores diferenciais e a discretização das equações que governam o problema. A questão do erro de aproximação numérica é tratada com base numa estimativa para o erro de truncamento da série de Taylor e na fórmula do resto de Lagrange. Assim, propõe-se uma estimativa para o erro de truncamento das equações governantes, que possibilita localizar regiões críticas do domínio, isto é, regiões mais suscetíveis a erros de aproximação numérica. Por fim, a validação do método é feita através de quatro exemplos clássicos que abordam diferentes aspectos da formulação de operadores discretos.