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Título: O método das soluções fundamentais para problemas da elasticidade linear
Autor(es): Medeiros, Glauceny Cirne de
Orientador(es): Partridge, Paul William
Assunto: Elasticidade
Sistemas lineares
Data de publicação: 23-Mar-2020
Referência: MEDEIROS, Glauceny Cirne de. O método das soluções fundamentais para problemas da elasticidade linear. 2005. xxiii, 177 f., il. Tese (Doutorado em Estruturas e Construção Civil)—Universidade de Brasília, Brasília, 2005.
Resumo: O Método das Soluções Fundamentais (MSF), é uma técnica de contorno indireta, a qual evita singularidades por utilizar uma superfície de pontos fictícios envolvendo todo o domínio do problema. O MSF não requer malha nem integração, apresentando algumas vantagens, por exemplo, facilidade de implementação, em relação ao Método dos Elementos de Contorno (MEC). Além disso, o método permite obter resultados para as tensões em pontos do contorno e do interior sem a necessidade de aplicação de técnicas especiais. Neste trabalho, problemas da elasticidade linear, com e sem força de corpo, em 2D e 3D serão considerados. Neste caso, para modelar os termos não homogêneos, o MSF é combinado com o Método de Reciprocidade Dual (DRM), de forma análoga ao MEC, empregando como função de aproximação as Polyharmonic Splines, acrescidas de termos de até 3ª ordem. Aqui, são consideradas três superfícies fictícias diferentes: o círculo em 2D (esfera em 3D), e duas superfícies derivadas da geometria do problema. Resultados são comparados com as soluções exatas e, em alguns casos, com resultados obtidos utilizando outros métodos, podendo-se observar uma boa precisão. De uma forma geral, verificou-se que, no caso de usar um círculo ou esfera, os resultados são aproximadamente constantes dentro de uma gama de valores para o raio da superfície fictícia, tendo forte variação fora deste intervalo, exceto para problemas que possuam simetria na geometria e carregamento, para os quais qualquer raio pode ser utilizado. Nos casos em que o raio da superfície fictícia é considerado um valor grande, observa-se que o algoritmo SVD (Singular Value Decomposition) produz melhores resultados para os coeficientes desconhecidos, devido à natureza quase singular do sistema matricial. Resultados similares são observados com os demais tipos de superfícies fictícias empregadas.
Abstract: The Method of Fundamental Solutions (MFS) is an indirect boundary technique which avoids singularities with the use of a surface of fictitious points enclosing the entire domain of the problem. The MFS needs no mesh or integration and has some advantages in relation to the Boundary Element Method (BEM), for example, ease of implementation. In addition, the method permits that results for stresses to be obtained at boundary and interior points without the need for special techniques. Here linear elastic problems with and without body forces in 2D e 3D are considered. For handling body force terms, the MFS is combined with the Method of Dual Reciprocity (DRM) in a way analogous to that used in BEM. Polyharmonic spline approximation functions are used with augmentation terms of up to third order. Here three different methods for fixing position of the fictitious surface are considered, a circle in 2D (sphere in 3D) and two surfaces derived from the geometry of the problem. Results are compared with exact solutions and in some cases with results obtained using other methods, it is observed that the results are accurate. In most cases it was found when a circle or sphere was employed for the fictitious surface that the results are approximately constant over a range of values of the radius, varing strongly outside this interval. In the case of problems with symmetric geometry and loading however, any radius may be used. In cases where a large value is used for the radius it is observed that the SVD (Singular Value Decomposition) algorithm produces better results for the unknown coefficients due to the nearly singular nature of the system matrix. Similar results are observed with the order types of the fictitious surface employed.
Unidade Acadêmica: Faculdade de Tecnologia (FT)
Departamento de Engenharia Civil e Ambiental (FT ENC)
Informações adicionais: Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Faculdade de Tecnologia, Departamento de Engenharia Civil e Ambiental, 2005.
Programa de pós-graduação: Programa de Pós-Graduação em Estruturas e Construção Civil
Aparece nas coleções:Teses, dissertações e produtos pós-doutorado

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