O método das soluções fundamentais para problemas da elasticidade linear

Abstract

O Método das Soluções Fundamentais (MSF), é uma técnica de contorno indireta, a qual evita singularidades por utilizar uma superfície de pontos fictícios envolvendo todo o domínio do problema. O MSF não requer malha nem integração, apresentando algumas vantagens, por exemplo, facilidade de implementação, em relação ao Método dos Elementos de Contorno (MEC). Além disso, o método permite obter resultados para as tensões em pontos do contorno e do interior sem a necessidade de aplicação de técnicas especiais. Neste trabalho, problemas da elasticidade linear, com e sem força de corpo, em 2D e 3D serão considerados. Neste caso, para modelar os termos não homogêneos, o MSF é combinado com o Método de Reciprocidade Dual (DRM), de forma análoga ao MEC, empregando como função de aproximação as Polyharmonic Splines, acrescidas de termos de até 3ª ordem. Aqui, são consideradas três superfícies fictícias diferentes: o círculo em 2D (esfera em 3D), e duas superfícies derivadas da geometria do problema. Resultados são comparados com as soluções exatas e, em alguns casos, com resultados obtidos utilizando outros métodos, podendo-se observar uma boa precisão. De uma forma geral, verificou-se que, no caso de usar um círculo ou esfera, os resultados são aproximadamente constantes dentro de uma gama de valores para o raio da superfície fictícia, tendo forte variação fora deste intervalo, exceto para problemas que possuam simetria na geometria e carregamento, para os quais qualquer raio pode ser utilizado. Nos casos em que o raio da superfície fictícia é considerado um valor grande, observa-se que o algoritmo SVD (Singular Value Decomposition) produz melhores resultados para os coeficientes desconhecidos, devido à natureza quase singular do sistema matricial. Resultados similares são observados com os demais tipos de superfícies fictícias empregadas.