Análise orientada a objetos de métodos numéricos de discretização sem malha

Abstract

Este trabalho apresenta uma análise orientada a objetos de métodos de discretização sem malha. A análise estabelece o Método dos Resíduos Ponderados como arcabouço do modelo matemático que, em conjunto com funções de forma estabelecidas pelo Método de Mínimos Quadrados Móvel, permitem apresentar os seguintes Métodos sem Malha: Diferenças Finitas Generalizadas, Galerkin sem Malha, Hp-Clouds e Ponto Finito. Com o uso de funções de forma adequadas deduz-se também o Método dos Elementos Finitos. O modelo computacional concebido dentro do paradigma da orientação a objetos propõe uma estrutura de classes que permitem a consideração em uma mesma estrutura de vários métodos de discretização e de diversos problemas, tais como: equação diferencial de segunda ordem, equação de Poisson e elasticidade bidimensional. A arquitetura do sistema computacional é projetada com a utilização da linguagem de modelagem UML e é construída com base em padrões de projeto orientado a objetos. A implementação realizada com a linguagem de programação Java denominou-se de JFraMMe. Um novo Método sem Malha é apresentado utilizando o critério de Petrov- Galerkin no Método dos Resíduos Ponderados e aplicando as funções de forma obtidas por expansão em série de Taylor no âmbito do Método de Mínimos Quadrados Móvel.