Multiplicity and extremal regions for existence of positive solutions for singular problems in R^N

Abstract

Neste trabalho, estudamos problemas elípticos semilineares com parâmetro em todo o espaço ( envolvendo não linearidades, que podem apresentar singularidades, e potencial com sinal indefinido. Nosso objetivo principal é estabelecer a existência de regiões extremais para a existência, não-existência e multiplicidade de soluções positivas tanto para problemas envolvendo uma equação quanto para sistemas. No caso de não linearidades singulares, nossa abordagem é baseada em um refinamento do método da Variedade Nehari que inclua pontos de inflexão da aplicação fibração gerada pelo funcional energia associado ao problema, finas estimativas e propriedades dos níveis de energia sobre componentes conexas da Variedade de Nehari e um novo teorema de supersolução. Para não linearidades não singulares, usamos o Grau Topológico de Leray-Schauder, o método de sub-supersolução e estimativas a-priori das soluções.