http://repositorio.unb.br/handle/10482/38481
Arquivo | Descrição | Tamanho | Formato | |
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2019_PauloVitordeOliveira PintoDias.pdf | 1,88 MB | Adobe PDF | Visualizar/Abrir |
Título: | Existência de soluções para alguns sistemas de equações de Schrödinger |
Autor(es): | Dias, Paulo Vitor de Oliveira Pinto |
Orientador(es): | Zhou, Jiazheng |
Assunto: | Equações não-lineares de Schrödinger Análise não-linear Variedade de Nehari Métodos variacionais Variedades de Hilbert |
Data de publicação: | 30-Jun-2020 |
Data de defesa: | 24-Jul-2019 |
Referência: | DIAS, Paulo Vitor de Oliveira Pinto. Existência de soluções para alguns sistemas de equações de Schrödinger. 2019. xiv, 147 f., il. Dissertação (Mestrado em Matemática)—Universidade de Brasília, Brasília, 2019. |
Resumo: | Nesta dissertação, motivados pelos trabalhos de Ambrosetti, A. e Colorado, E. em [3] e Liu, H e Liu, Z em [23], estudaremos o sistema não-linear de Schrödinger −∆u1 +V1(x)u1 = µ1(x)u3 1 +β(x)u2 2u1, x ∈ RN, −∆u2 +V2(x)u2 = β(x)u2 1u2 + µ2(x)u3 2, x ∈ RN, uj ∈ H1(RN), j = 1,2. (1) No primeiro capítulo os coeficientes do sistema dado em (1) são constantes, sendo β ∈ R e os demais coeficientes, positivos, com N = 2,3. De modo que serão exibidos resultados de existência de soluções radiais positivas dos tipos ground state e bound state. Para o segundo capítulo consideraremos N = 2,3, e resultados de existência são obtidos no caso em que β é “pequeno” e também no caso em que β é “grande”. Além disto, Vj(x),µj(x),β(x) são, em alguns resultados, funções contínuas, positivas e periódicas em suas coordenadas, e em outros resultados, funções contínuas e positivas que possuem limite quando |x| → +∞. |
Abstract: | In this thesis, motivated by the works of Ambrosetti, A. and Colorado, E. in [3] and Liu, H and Liu, Z in [23], we will study the following nonlinear Schrödinger system −∆u1 +V1(x)u1 = µ1(x)u3 1 +β(x)u2 2u1, x ∈ RN, −∆u2 +V2(x)u2 = β(x)u2 1u2 + µ2(x)u3 2, x ∈ RN, uj ∈ H1(RN), j = 1,2, In the first chapter, the coefficients of (1) are considered constants, being β ∈ R and the other coefficients are positive, where N = 2,3. Thus, existence results of positive radial ground state and bound state for (1) will be displayed. Moving on to the next chapter, where N = 2,3, the existence results are obtained in the case of a ”small” coefficient β and also the case of a ”large” coefficient β. Furthermore, Vj(x),µj(x),β(x) are, in some results, continuous, positive and periodic, and in other results, Vj(x) are continuous and well-shaped, and µj(x),β(x) are continuous and anti-well-shaped. |
Unidade Acadêmica: | Instituto de Ciências Exatas (IE) Departamento de Matemática (IE MAT) |
Informações adicionais: | Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2019. |
Programa de pós-graduação: | Programa de Pós-Graduação em Matemática |
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Aparece nas coleções: | Teses, dissertações e produtos pós-doutorado |
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