Tópicos em geometria de Finsler e gravidade bi-métrica

Abstract

Estudaremos e consideraremos as possibilidades de usar um caso específico da estrutura matemática conhecida como geometria de Finsler como pano de fundo de uma teoria alternativa da gravidade, a Bigravidade. Primeiramente, será explicado como nasceu a Bi-gravidade usando como motivação uma ideia antiga: o graviton massivo, que propicia a teoria da Gravidade Massiva. Uma introdução ao estudo da Bi-gravidade estará presente e os aspectos mais importantes da geometria de Finsler que serão utilizada. Será mostrado que existem três maneiras diferentes de escrever os objetos definidos na geometria de Finsler utilizados. Derivam-se algumas equações de autovalores e uma rápida análise da aplicabilidade desse espaço em teorias físicas antes de tratar diretamente o caso Bi-métrico. Porque para os objetos importantes os cálculos são muito longos, faz sentido incluir uma análise de perturbação. Em seguida avalia-se a proximidade desse espaço com a geometria de Riemann, o pano de fundo matemático da relatividade geral. Logo mais estudar-se-á alguns limites presentes na teoria da Bigravidade, especificamente no limite massivo e o que ele significa na geometria de Finsler. Outro importante espaço de Finsler com enorme aplicabilidade na física é o chamado espaço de Randers, discutimos sua relação com o nosso caso. Deve-se notar também que este trabalho contém apêndices de A a K, tratam-se de cálculos que poderiam destruir o formato desta dissertação se derivados do texto principal. Divirta-se.