Análise de sensibilidade topológica aplicada em problemas elípticos

Abstract

Neste trabalho é apresentada uma metodologia para otimização topológica baseada no conceito de derivada topológica. Dentre as aplicações bem sucedidas da derivada topológica destacam-se sua utilização em certas classes de problemas inversos, mecânica da fratura e modelagem da evolução do dano. A fim de ampliar as aplicações dessa metodologia, a mesma é utilizada de forma inovadora em três problemas distintos: Modelo de dissipação de calor por Difusão-Convecção em estado estacionário e também os modelos de placas de Kirchhoff e Reissner-Mindlin. No primeiro problema, foi possível otimizar o fluxo de calor e nos demais problemas (modelos de placas), foi otimizada a primeira frequência natural de vibração. A principal ferramenta utilizada neste contexto, refere-se ao conceito de derivada topológica, que foi calculada em cada problema. Esta derivada mede a sensibilidade do funcional de forma em relação a uma perturbação singular infinitesimal no domínio, tal como inserção de furos, trincas, inclusões ou termos fontes. Como função de forma (função custo), no problema que envolve convecção e difusão, foi utilizado uma versão modificada da energia potencial e nos problemas de placas foi utilizada a forma variacional do primeiro autovalor. A fórmula fechada, possibilitou a otimização de topologias utilizando métodos dos elementos finitos.