Otimização Meta-heurística Multiobjetivo Aplicada ao Método sem Malha Local

Abstract

Esta pesquisa trata da otimização meta-heurística multiobjetivo dos parâmetros de discretização do método sem malha local, para a solução de problemas bidimensionais da elasticidade linear e da mecânica da fratura linear elástica. Para uma discretização nodal, o método sem malha local usa um processo nó a nó para gerar o sistema global das equações de equilíbrio; no domínio local de cada nó, as respectivas equações de equilíbrio são geradas com uma integração numérica reduzida e usadas como base da formulação do método numérico. A aplicação do método numérico local, para cada nó da discretização, requer o uso de dois parâmetros arbitrários que especificam o tamanho do suporte compacto e do domínio local de integração, cujos valores dependem do modelo estudado. A determinação desses parâmetros deve ocorrer dentro de certos limites, encontrados na literatura, para que não causem singularidades na solução numérica. Ao encontro disso, a popularidade dos algoritmos meta-heurísticos pode ser atribuída às suas excelentes características, como: a habilidade de otimizar problemas não suaves, não convexos, multimodais e altamente não lineares; além de simplicidade, flexibilidade e eficiência. Tais vantagens os fazem versáteis para lidarem com uma grande gama de problemas de otimização. Aqui, uma nova abordagem, com algoritmos meta-heurísticos multiobjetivo (NSGA-II, NSGA-III, CMAES, MOEA/D, IBEA, Epsilon-MOEA, SPEA2, GDE3, OMOPSO e SMPSO), já consagrados na comunidade científica, será utilizada na otimização dos parâmetros arbitrários do método sem malha local aplicado na solução de problemas da elasticidade linear e da mecânica da fratura linear elástica. Onde, o desempenho de cada algoritmo utilizado será mensurado a partir das métricas de performance (hipervolume, distância geracional, distância geracional invertida, indicador ε+ e espaçamento) normalmente empregadas na avaliação dos algoritmos multiobjetivo. No final, um ranking de performance mostrará a adequação de cada algoritmo na otimização dos modelos/exemplos abordados. A influência da densidade nodal e do tipo (se regular ou randômica) da discretização do domínio, nos resultados da otimização dos modelos, também será avaliada.