Os Modelos Axiomáticos das Geometrias Euclidiana e Projetiva : Histórico, Similaridades, Diferenças e Aplicações

Abstract

Neste trabalho serão apresentadas algumas das principais características da Geometria Euclidiana e da Geometria Projetiva. Além do histórico de desenvolvimento de ambas, serão expostos os modelos axiomáticos, assim como alguns teoremas clássicos e demonstrações. A partir de cada conjunto de axiomas, serão exploradas as similaridades e as diferenças entre cada um dos dois modelos de Geometria. A teoria apresentada será utilizada como subsídio para a proposição de aplicações em exercícios destinados a alunos da educação básica. Sabendo que a Geometria Projetiva é menos conhecida, buscamos apresentá-la da maneira mais simples possível, com a utilização de ferramentas de desenho e de fotografias, além de explorá-la sob duas óticas distintas: através dos axiomas e dos modelos de representação da realidade desenvolvido pelos artistas renascentistas. Por fim, finalizamos este trabalho elencando considerações sobre a importância da temática da Geometria Projetiva para a comunidade acadêmica e finalizamos, fazendo uma análise sucinta dos resultados brasileiros no PISA de 2018.