Modelagem quaterniônica para a análise de cargas lineares trifásicas

Abstract

A teoria de potência instantânea tem um importante papel para a análise de sistemas de potência. Entre as ferramentas matemáticas utilizadas no desenvolvimento dessa teoria, quatérnions têm sido empregados para descrever grandezas elétricas em trabalhos recentes. Neste contexto, este estudo tem por objetivo modelar cargas trifásicas por meio de quatérnions. Considerando esse objetivo, os conceitos de impedância e potência quaterniônicas são generalizados, considerando o regime permanente e o regime transitório. Usando esses conceitos e considerando fontes de tensão equilibradas, cargas trifásicas lineares são analisadas. No caso de cargas balanceadas, realiza-se a análise de diversos tipos de impedâncias conectadas na configuração estrela. Mais especificamente, em cada caso são considerados resitores, indutores, capacitores, além das suas combinações. O caso desbalanceado é modelado considerando o estado permanente de cargas genéricas em sistemas de três e quatro fios. As configurações delta e estrela são analisadas em sistemas de três fios. Nos sistemas de quatro fios, considera-se a estrela aterrada e a estrela aterrada por impedância. Mostra-se que é simples se obter as correntes ou a potência quaterniônicas utilizando as expressões obtidas para a admitância quaterniônica, desde que as tensões trifásicas sejam conhecidas. A expressão obtida para a admitância quaterniônica também torna natural a introdução em sistemas a três fios da decomposição da carga trifásicas desbalanceada em termos de um componente balanceado e um componente desbalanceado com potência média nula. Obtém-se também uma decomposição para a estrela aterrada por impedância, mostrando que ela é equivalente à combinação em paralelo de uma carga em delta e de uma estrela aterrada. Os resultados obtidos estendem a teoria de sistemas de potência no domínio dos quatérnions e enfatizam as vantagens dessa representação. Particularmente, o modelo desenvolvido permite a representação das grandezas trifásicas numa notação compacta e prática.