O método da função característica aplicado na renormalização da energia potencial e da força resultante média em um sistema com N partículas distribuídas aleatoriamente

Abstract

Neste trabalho nós estudamos a distribuição de probabilidade da energia potencial de interação de uma partícula teste imersa em um gás de N partículas não interagentes através de um potencial central V (R) = k/Rδ−1 definido no espaço d−dimensional, onde R é a distância entre a partícula teste e a i−ésima partícula do sistema, δ > 0 é o expoente associado ao módulo da força e k é o parâmetro de acoplamento. A fim de garantir um limite bem definido para a função característica da energia potencial e da força resultante sobre a partícula teste nós renormalizamos a energia média no limite N → ∞. Além disso, nós caracterizamos as condições para a renormalização do parâmetro de acoplamento e determinamos a relação exata entre o tamanho do sistema LN e o número de partículas N que garanta a convergência da energia. Nós mostramos essencialmente a existência de três regimes distintos: (i) para δ < d o tamanho do sistema é necessariamente constante e como consequência a energia potencial bem como a força resultante têm um valor médio bem definido com flutuação nula quando N → ∞, caracterizando o limite de Vlasov puro, (ii) para δ > d + 1 a energia potencial e a força não têm média bem definida quando N → ∞,e são portanto puramente causadas por flutuações, o que caracteriza o limite flutuativo puro. Neste caso particular o limite termodinâmico pode ser aplicado e garante a convergência da energia, (iii) para d < δ < d + 1 um valor médio bem definido existe para a energia, contudo é impossível definir uma renormalização que garanta a convergência da força resultante para um vetor bem definido quando N → ∞.