Análise dinâmica a partir de um modelo não-linear para o eletrocardiograma e estudo sobre a classificação de patologias utilizando dinâmica simbólica

Abstract

O coração pode ser visto como um rico problema multifísico, pois para seu entendimento completo é necessário entender as contrações musculares, impulsos elétricos que geram essas contrações e a dinâmica de escoamento do sangue. Por ser um órgão que exerce uma função fisiológica muito importante diversos modelos matemáticos foram desenvolvidos, alguns deles referentes aos impulsos elétricos que geram o ritmo cardíaco. A onda capturada no eletrocardiograma está relacionada com despolarização e polarização das células do músculo atrial e ventricular as fibras especializadas excitatórias e condutoras. O modelo matemático apresentado por Gois e Savi (2009) é capaz de reproduzir o sinal mensurado no ECG e é baseado em um modelo constituído de três osciladores acoplados do tipo de Van der Pol modificado. A partir desse modelo apresenta-se uma análise dinâmica a fim de investigar diferentes ritmos/comportamentos cardíacos. Ao identificar um comportamento normal do ritmo cardíaco percebemos através da seção de Poincaré que a resposta é periódica. São também investigadas as seguintes patologias: Flutter e Fibrilação Atrial; Flutter e Fibrilação Ventricular. Algumas dessas respostas estão relacionadas com comportamento periódico e outras com resposta não-periódicas. Diagramas de bifurcação são apresentados a fim de mostrar a rota do comportamento normal para comportamentos patológicos a partir da variação de diferentes parâmetros. A classificação dos sinais obtidos no modelo é investigada através da utilização da dinâmica simbólica, consolidando uma sequência de procedimentos implementada através de diversos conceitos fundamentais. Essa sequência de procedimentos é investigada em três estudos distintos, todos com o objetivo de realizar a classificação das patologias flutter atrial, fibrilação atrial, flutter ventricular, fibrilação ventricular quando comparadas ao caso normal. Os procedimentos são capazes de realizar a classificação mesmo na presença de ruído adicionado nas séries temporais.