Soluções para uma classe de equações elípticas semilineares com não linearidade indefinida

Abstract

Neste trabalho, estudamos a existência de soluções positivas para uma classe de equações elípticas semilineares com não linearidade indefinida. Mais especificamente, baseados no artigo de Alama e Tarantello (1993), estudamos o problema 

−∆u = λu+γW(x)f(u) em Ω, u = 0 em ∂Ω, em que Ω é um domínio limitado do R N , N ≥ 3, λ e γ são parâmetros reais, W ∈ C β (Ω) é uma função que muda de sinal em Ω e f ∈ C 1 (R). Com o auxílio de técnicas variacionais e um teorema de bifurcação, estabelecemos a existência, não existência e a multiplicidade de soluções positivas para o problema acima, em função dos parâmetros λ e γ.