Dinâmica de crescimento de interface : relação entre geometria fractal da superfície e os expoentes de Kardar-Parisi-Zhang

Abstract

Fenômenos de crescimento são observados em situações diversas, tais como crescimentos de filmes finos, colônia de bactérias, tumores, entre outros. Portanto, o seu estudo é de extrema importância tanto do ponto de vista teórico como experimental. Neste trabalho, apresentamos os conceitos básicos utilizados no estudo dos fenômenos de crescimento, seguido das equações de crescimento, como as equar ções de Edwards-Wilkinson (EW) e de Kardar-Parisi-Zhang (KPZ), em conjunto com seus expoentes, o que determina as suas respectivas classes de universalidade. Apresentamos, em seguida, um resumo sobre a equação de Langevin e o teorema de flutuação-dissipação, seguida da definição de autômatos celulares e sua aplicação em modelos de crescimento de deposição aleatória, deposição balística, etching e single-step. No trabalho recente de Gomes-Filho e colaboradores [Result in Physics, 104.435(2021)], os autores associaram a dimensão fractal da interface com os expoentes de crescimento para KPZ, apresentando valores explícitos para eles. Neste trabalho, investigamos o teorema de flutuação-dissipação para a equação de KPZ através de simulação computacional do modelo single-step. Nossos resultados mostraram que a intensidade do ruído aplicado é alterada na medida em que a rugosidade da interface evolui no tempo, tendendo a um valor constante no regime estacionário (ruído efetivo), sendo o mesmo associado à dimensão fractal da interface. Desse modo, nossos resultados corroboram com a teoria proposta por Gomes-Filho e colar boradores.