Estudo das propriedades físicas de estruturas heterogêneas de arames em cavidades bidimensionais

Abstract

Através de experimentos, de simulações computacionais e de teoria de escala, é estudado nesta tese diversos aspectos físicos de uma nova estrutura heterogênea bidimensional formada pela injeção contínua de fios metálicos de cobre e de liga de estanho e chumbo em cavidades planas circulares. Os experimentos levam à formação de padrões complexos sem simetrias evidentes, mas fortemente controlados por interações de auto-exclusão e descritos por leis de escala robustas. À medida que o comprimento do fio injetado na cavidade cresce, a estrutura confinada de arame torna-se lentamente mais rígida, até que a densidade média das interações de auto-exclusão alcança um limiar, levando a uma instabilidade na injeção do fio, com a subseqüente limitação da fração máxima de ocupação da cavidade a um valor sensivelmente menor do que a unidade, o qual depende da razão entre os módulos de cisalhamento e de Young do fio. Propriedades estatísticas e geométricas dos padrões de cobre são estudadas como uma função do comprimento L do fio injetado na cavidade, enquanto as propriedades mecânicas das estruturas dos fios de liga são estudadas em termos de deformações plásticas axiais. A dimensão fractal desses sistemas obedece a uma relação de escala do tipo M ~ RD, onde M é a massa (ou área projetada) do fio dentro de um círculo de raio R, e D = 1,9±0,1, independentemente do material ter sofrido transformações plásticas ou não. O comprimento transversal x das configurações de fios da liga SnyPb1-y deformadas axialmente é encontrado experimentalmente e depende da deformação d da estrutura como x ~ (1 -d)-x, com x = 0,50±0,15. Esses resultados são estudados teoricamente à luz de modelos de blobs tipo-de Gennes. A influência da presença de obstáculos na injeção de fios de liga foi estudada quando n objetos da mesma espessura do fio injetado eram diluídos na cavidade. A taxa máxima de ocupação da cavidade nesse caso decai com a lei de potência p ~ n-b, com b = 0,60±0,05 ao longo de efetivamente três ordens de grandeza em n. Um estudo dessa última relação de escala baseado em métodos heurísticos permite estimar teoricamente o expoente b como sendo b = 0,50. Observamos também que no limite de máxima ocupação para as configurações de fios de cobre, a distância quadrática média para caminhadas aleatórias de N passos executadas sobre essas estruturas mostra uma dependência em lei de potência do tipo ~ Na, onde a = 2/dw = 0,66±0,01. Portanto, o expoente controlando a difusão assume o valor anômalo dw = 3,03±0,05. Finalmente, utilizamos um método para medir a dimensão do conjunto onde a energia é dissipada ou armazenada no dobramento de fios dentro da cavidade. Nossos resultados dessas medidas são comparados com uma estimativa baseada na teoria de Flory para polímeros. Ao longo de toda a tese, a estrutura heterogênea de fios é comparada com a de outros sistemas bidimensionais bem estudados e de grande interesse físico e aplicado, como caminhadas aleatórias, agregados de percolação, empacotamento de discos, entre vários outros. _________________________________________________________________________________________ ABSTRACT

Through experiments, computational simulations, and scaling, it is studied in this thesis several physical aspects of a new two-dimensional heterogeneous structure formed by copper or tin-lead wires continuously injected into planar circular cavities. The experiments lead to formation of complex patterns without evident symmetries, but strongly controlled by self-avoiding interactions and described by robust scaling laws. As the length of the wire injected in the cavity grows, the structure of wire becomes slowly more rigid, until the average density of self-avoiding interactions reaches a threshold leading to an instability in the injection of the wire with the subsequent limitation of the maximum packing fraction of the cavity to a value sensibly smaller than the unit, which depends on the ratio of shear and Young moduli. Statistical and geometric properties of the copper patterns are studied as a function of the length L of the wire injected in the cavity, while mechanical properties of the structures of alloy wires are studied in terms of axial plastic deformations. The fractal dimension of these systems obeys a scale relation M ~ RD, where M is the mass (or projected area) of the system within a circle of radius R, and D = 1,9±0,1, independently of the material to have undergone a plastic transformation or not. The horizontal dilation x of the wire configurations of SnyPb1-y alloy axially deformed is found experimentally to depend on the deformation d of the structure as x ~ (1 -d)-x, with x = 0,50±0,15. This result is theoretically studied in the light of blobs models. The influence of the presence of obstacles on the injection of S nyPb1􀀀y wire was studied when n objects of the same thickness of the wire were diluted in the cavity. The packing fraction of the cavity in this case decays with the power law p ~ n-b, with b = 0,60±0,05 along three orders of magnitude in N. A study of this last scaling relation based in heuristic methods allow us to estimate theoretically the exponent b as b = 0,50. We also observed the difusion of a random walker on the copper wire patterns in the maximum occupation limit. In this case, the mean-square displacement of the random walker scales as the number of steps N as ~ Na, where a = 2/dw = 0,66±0,01. Therefore, the exponent controlling the difusion assumes the anomalous value dw = 3,03±0,05. Finally, we used a method to measure the fractal dimension of the set where the energy is dissipated or stored in the crumpling of wires inside the cavity. Our results of these measurements are compared to an estimate based on the Flory theory of polymers. Along all this thesis the heterogeneous structure of wire is compared with other two dimensional systems of great interest in physics and technology as e.g. random walks, percolations clusters, packing of discs, and several others.