Relação entre variância e amplitude de retornos financeiros

Abstract

Este trabalho, que está organizado em forma de coletânea de três artigos, discorre sobre a questão do truncamento da distribuição de dados passados, reconciliando essa limitação com a ocorrência de eventos futuros ilimitados. Mostramos que isso é possível mediante aplicação de uma lei de potência entre o comprimento do truncamento (ℓ) e o desvio padrão dos dados (σ) na forma ℓ = ζσβ, na qual ζ e β são coeficientes positivos. Essa abordagem é aplicável para uma ampla classe de distribuições simétricas — incluindo os vôos truncados de Lévy —, não sendo necessário especificar a forma exata da função de distribuição de probabilidade dos dados. Além disso, os momentos da distribuição podem variar no tempo. Em particular, a metodologia proposta foi aplicada em dados de retornos financeiros intradiários de taxas de câmbio de diferentes moedas, totalizando mais de 32 milhões de observações. Nesse caso, nosso trabalho propõe um novo tipo de padronização não-gaussiana, na forma z = r/σβ, no qual r é um retorno financeiro (tipicamente sujeito a clusters de volatilidade) e z é o retorno padronizado sem clusters de volatilidade.