Economic dispatch problem solution via holomorphic embedding method

Abstract

Este trabalho propõe uma técnica de solução alternativa para o Problema do Despacho Econômico (PDE) de máquinas térmicas em sistemas elétricos de potência com perdas de transmissão. A técnica empregada é chamada de Holomorphic Embedding (Adaptação Holomórfica). Uma vez levantadas as equações do PDE, o problema é adaptado de forma holomórfica. Este processo é feito mediante o cálculo de um termo obtido a partir do resíduo inicial do sistema de equações não-lineares e de inclusão de um fator de escala. O fator de escala é tal que quando ajustado para o valor unitário, permite a obtenção da solução do sistema. O resíduo inicial é calculado a partir de uma estimativa para obtenção da solução do PDE. Na abordagem holomórfica, esta estimativa inicial é denominada ”solução semente”. Sua estimativa, por sua vez, foi realizada determinando-se a solução do PDE formulado sem as perdas de transmissão. O método utilizado emprega uma fórmulação que preconiza a obtenção de uma série de Taylor com número reduzido de coeficientes. A série é então tratada e aproximada por uma fração racional, denominada aproximação de Padé. Este é um fator positivo, pois polinômios com elevado grau tendem a apresentar coeficientes com valores absolutos muitíssimo reduzidos (elevados). Neste caso, a busca por uma solução dos sistemas de equações não-lineares pode estagnar em um valor distante da solução de interesse. Por isso, caso a solução com polinômio de baixa ordem se apresente com precisão insuficiente, é feito um processo de reinicialização dos cálculos dos coeficientes. Porém, agora, usando como solução semente computada a partir da aproximação de Padé mais atualizada, considerando-se o fator de escala em seu valor unitário. O processo de otimização dos custos para geração de potência leva em conta os limites operacionais destas variáveis. Resolve-se o mesmo PDE pelo método clássico de Newton-Raphson. A finalidade é ter uma referência computacional para se avaliar o desempenho da técnica proposta. Simulações computacionais em três sistemas testes, considerando algumas topologias diferentes para cada um deles, servem como meios para se avaliar o desempenho da solução do PDE mediante a técnica de adaptação holomórfica. Os resultados obtidos demonstram que o método proposto apresenta resultados similares aos encontrados pela solução com o tradicional método de Newton-Raphson. A vantagem da técnica proposta reside no fato que uma abordagem recursiva é usada para determinar os coeficientes da série de Taylor e na sua robustez para determinação da solução do problema, conforme aferido mediante monitoramento dos resíduos da solução.