A new characterization of simple K3-groups using same-order type

Abstract

Seja G um grupo, definimos como uma relação de equivalência ~:

∀g, h ∈G,g∼h⇐⇒|g| = |h|

O tamanho do conjunto de classes de equivalência dado por essa relação é chamado de mesmo tipo de ordem de G e denotado por α(G). E G é chamado de um αn-group se |α(G)| = n. Seja π(G) o conjunto dos divisores primos da ordem de G. Um grupo simples de ordem G é chamado de Kn- grupos simples se |π(G)| = n. Caracterizamos esses K3- grupos simples usando outros de mesma ordem. Na verdade nós provamos que um grupo não abeliano G tem o mesmo tipo de ordem {r, m, n, k, l}, se e somente se, G ≅ PSL(2,q), com q = 7, 8 ou 9. Este é um resultado generalizado e os principais resultados em (4), (6) e (8). Além disso, com base no resultado principal em (8) nós temos uma questionamento natural: Seja S um grupo simples não abeliano αn-grupo e G a αn-grupo de tal modo que |S| = |G|. Então S ≅ G. Neste artigo, com um contra-exemplo, damos uma resposta negativa a essa pergunta