Synchronization of underactuated chaotic systems with applications to information security

Abstract

Recentemente, vários estudos sobre a sincronização de sistemas caóticos foram publicados. Geralmente, na literatura, encontram-se sincronizadores onde o controle está presente em todas as equações de estado do sistema escravo. Por outro lado, trabalhos sobre comunicação segura baseada em sincronização mínima são muito raros. Motivado pelas possibilidades de melhoria, esta tese de doutorado propõe múltiplos esquemas de sincronização para sistemas caóticos e hipercaóticos, onde cada sistema possui uma metodologia de prova, estrutura e processo de criptografia e descriptografia distintos na comunicação segura. Consequentemente, cada sistema tem uma contribuição diferente. O capítulo 3 propõe um esquema de sincronização e antissincronização projetiva baseado em controle subatuado. O esquema é caracterizado por garantir a limitação e a convergência dos erros de sincronização ou antissincronização projetiva usando a teoria de Lyapunov. O capítulo 4 propõe um esquema de sincronização subatuado de um sistema financeiro hipercaótico capaz de considerar distúrbios limitados de qualquer natureza. O projeto do sistema usa a teoria de Lyapunov para garantir que o sistema seja robusto. O capítulo 5 propõe um sincronizador baseado em um sistema caótico de Liu. Ele usa um sinal de controle subatuado baseado na teoria de Lyapunov para sincronizar todos os estados na presença de perturbações com erros limitados. O sistema apresenta uma estrutura conveniente, aliada a uma função candidata à Lyapunov não trivial, para permitir a sincronização com apenas um sinal de controle na segunda equação de estado do sistema escravo. No capítulo 6 desta tese, o autor propõe um esquema simples de sincronização para o circuito de Chua, considerando perturbações, com controle proporcional em apenas uma das equações de estado do sistema. Além disso, é mostrado um esquema de comunicação segura com criptografia paralela, em que a dimensão das mensagens é a mesma que a dimensão dos estados. O capítulo 7 propõe uma sincronização subatuada robusta de um sistema hipercaótico de Lorenz. Adicionalmente, o esquema proposto é aplicado em telecomunicações seguras. Finalmente, o capítulo 8 propõe um esquema de sincronização subatuada para um sistema hipercaótico perturbado usando uma prova alternativa de Lyapunov. A abordagem proposta é mínima na forma que o sincronizador é simplificado ao máximo, uma vez que o controle é escalar e atua em apenas um estado. Os esquemas propostos em todos os capítulos consideram a presença de distúrbios em todos os estados na análise de estabilidade.