Introdução à álgebra linear

Abstract

Essa obra foi elaborada e testada para servir como referência bibliográfica principal na disciplina de Introdução à Álgebra Linear (113093). O enfoque da obra parte das intuições e conceitos geométricos, especialmente no plano bidimensional, mas também no espaço tridimensional, para introduzir os conceitos algébricos da forma mais natural possível e como ferramentas para tornar a análise dos diversos problemas mais simples e fáceis de serem computados. Para isso, o livro conta com 55 figuras bidimensionais e tridimensionais ilustrando as diversas construções geométricas e os diversos exemplos. No primeiro capítulo, denominado Espaços, a partir da geometria analítica do plano e do espaço, os vetores são introduzidos geometricamente, assim como outras estruturas algébricas, como o produto escalar, obtido a partir da Lei dos Cossenos. No segundo capítulo, intitulado Transformações, o foco é dado em transformações geométricas, como projeções e reflexões, caracterizadas algebricamente como transformações lineares, respectivamente, idempotentes e involutivas, e também isometrias e homotetias, que são lineares quando preservam a origem. No terceiro capítulo, denominado Coordenadas, as bases são introduzidas como generalização dos eixos coordenados, dando foco especial às denominadas bases ortonormais. No quarto capítulo, intitulado Matrizes, as ligações entre objetos geométricos e algébricos seguem sendo exploradas, em particular, o produto de matrizes é definido de modo a refletir a composição de transformações lineares e as isometrias lineares são caracterizadas como as que possuem inversa igual à transposta. No quinto capítulo, denominado Autoespaços, autovalores e autovetores são introduzidos com o objetivo de diagonalizar matrizes de modo a simplificar o cálculo de potências de matrizes e compreender geometricamente e algebricamente as cônicas. No sexto capítulo, intitulado Determinantes, esses objetos fundamentais para o cálculo de autovalores são introduzidos de forma geométrica, como o produto de orientações por volumes.