Dinâmica de campos térmicos em espaços não-comutativos

Abstract

Nesta tese apresentamos uma introdução detalhada da dinâmica de campos térmicos (DCT), formalismo que se propõe a tratar sistemas térmicos. A DCT se mostra útil por incorporar as mesmas técnicas de cálculo que a teoria quântica de campos a temperatura zero, incluindo formalismo canônico, formalismo funcional e técnicas de renormalização. É neste contexto que introduzimos um formalismo funcional que trata naturalmente sistemas interagentes. Como um dos desenvolvimentos do projeto aplicamos a DCT em um modelo Ø4 definido sobre um espaço-tempo não-comutativo. Tal aplicação, entre outros interesses, nos possibilita comparar a DCT aos resultados obtidos por outros formalismos térmicos (por exemplo, Matsubara) quando aplicado à sistemas definidos sobre um espaço-tempo não-comutativo encontrados na literatura. Afim de construir uma teoria térmica sobre espaços não-comutativos, invariante sob transformações do grupo de Poincaré, obtivemos o grupo de Poincaré com o coproduto deformado. Neste formalismo mostramos que a matriz S independe do parâmetro de não-comutatividade, porém a estatística da teoria é alterada. Obtemos, ainda, a expressão para o teorema de Wick desta teoria. _________________________________________________________________________________ ABSTRACT

In this work we present a detailed introduction to thermofield dynamics (TFD), a formalism dealing with thermal systems. TFD is useful because it uses the same technics of quantum field theory at zero temperature to finite temperature systems, including canonical formalism, functional formalism and renormalization technics. In this context we introduce a functional formalism that treats naturally interacting systems. We apply this formalism to Ø4 model defined over a non-commutative space-time. This application is interesting because it enable us a comparison of DCT with other results obtained by other thermal formalisms, e.g. Matsubara’s formalism, applied over non-commutative space-time. In order to approach a thermofield theory over non-commutative space-time, invariant by Poincar´e group, we obtain the twisted Poincar´e group. In this formalism we show that the S-matrix do not depend of the non-commutative parameter, but the statistics is changed. We obtain the Wick’s theorem for this theory.