Soluções analíticas da equação de Burgers aplicada à formação de estruturas no Universo

Abstract

A equacao de Burgers atualmente tem sido aplicada a varias areas do conhecimento cientifico, principalmente no estudo de formacao de estruturas no Universo. Sua relevancia vem aumentando a cada dia, devido `a riqueza de dados observacionais que atualmente existe na literatura moderna. Sua forma mais geral e conhecida como equacao generalizada de Burgers com ruido e foi proposta por Ribeiro e Peixoto de Faria (2005). Conhecer suas solucoes exatas e escritas de forma claraedemuitointeresseastrofisico. Comesseintuitoapresentamos, nestetrabalho, solucoes invariantes sob simetrias de Lie da equacao generalizada de Burgers sem o termo estocastico, obtidas a partir do pacote de analises de simetrias de equacoes diferenciais (SADE) escrito em MAPLE, desenvolvido no IF-UnB. Posteriormente, simulamos uma distribuicao de velocidades a partir de algumas solucoes invariantes escolhidasdentreas220obtidas, ecomparamoscomumadistribuicaodevelocidades peculiares observacionais. _________________________________________________________________________________ ABSTRACT

The Burgers equation has been applied to several fields of scientific knowledge, and particularly to the study of formation of structures in Universe. His relevancestillincreases, duetothewealthofobservationaldatainmodernliterature. His most general form is the generalized Burgers equation with noise as proposed for Ribeiro and Peixoto de Faria [24]. The knowledge of analytical solutions is of great interest in astrophysics. With this objective we present, in this work, invariant solutions under Lie symmetries of the generalized Burgers equation without noise using algebraic computation, and the package Symmetry Analysis of Di?erential Equations (SADE), written in MAPLE. Subsequently, we simulate a distribution of velocitiesfromsomeinvariants solutionschosen amongthoseobtained, andcorrelate with a distribution of observational peculiar velocities.