Uma Introdução à A-Identidade Polinomial

Abstract

Nesta dissertação estudamos as A-identidades polinomiais de algumas álgebras importantes. Sobre um corpo algebricamente fechado de característica 0, é dada uma descrição de todas as A-identidades olinomiais da álgebra de Grassmann de dimensão infinita. Depois, estudamos as A-identidades da álgebra das matrizes triangulares superiores sobre um corpo infinito. Obtemos uma cota inferior para o grau mínimo de uma A-identidade satisfeita por tais álgebras. Além disso, estudamos o grau mínimo das A-identidades satisfeitas pela álgebra das matrizes triangulares superiores de ordem 2, 3 e 4 e obtemos A-identidades com tais graus. _______________________________________________________________________________________ ABSTRACT

In this dissertation we study the polynomial A-identities of some important algebras. Over an algebraically closed field of characteristic 0 is given a description of all A-identities of the infinite dimensional Grassmann algebra. After, we study the A-identities for the upper triangular matrix algebras over a infinite field. We give a lower bound for the minimal degree of an A-identity satisfied by such algebras. Furthermore we study the minimal degree of the A-identities satisfied by the upper triangular matrices algebra of order 2, 3 and 4 and we obtain A-identities with such degrees.