Termodinâmica de buraco negro extremal via testes quânticos na geometria próxima ao horizonte

Abstract

As propriedades termodinâmicas de um buraco negro são determinadas pelas propriedades geométricas de seu horizonte de eventos. Um buraco negro extremal possui temperatura zero e a geometria próxima ao seu horizonte se comporta localmente como AdS2 x S2. Com esta motivação serão discutidos os espaços de AdS2 em detalhes, diferenciando o AdS2 dos espaços AdSn; n ≥ 3. O objetivo deste trabalho é estudar esta geometria próxima ao horizonte fazendo experimentos onde observamos o comportamento de uma partícula teste nesta geometria. Serão abordados aqui o caso de uma partícula pontual clássica e de um campo escalar quântico sem massa. Uma atenção especial é dada para a construção de operadores autoadjuntos através do teorema de von Neumann, que desempenha um papel importante para a descrição de um espaço tempo quando testado por um campo quântico. Além disso será discutida uma formulação alternativa da gravitação que se baseia no cálculo exterior, generaliza a ação de Einstein-Hilbert para uma dimensão arbitrária e gera equações de campo de primeira ordem. _______________________________________________________________________________________ ABSTRACT

The thermodinamics properties of a black hole are completely determined by geometrics properties of its event horizon. An extremal black hole has zero temperature and its near horizon geometry behaves localy as AdS2 x S2. With this motivation will be discussed the AdS spaces in details, diferentiating the AdS2 from the spaces AdSn; n ≥ 3. The goal of this work is to study such near horizon geometry by making experiments where we observe the behavior of a test particle on this geometry. In particular we analyse the case of a classical punctual particle and of a massless quantum scalar field. Furthermore, it will be discussed an alternative formulation of gravitation based on the exterior calculus, that generalize the Einstein-Hilbert action for an arbitrary dimension and gives first order field equations.