Generalização do processo de Ornstein-Uhlenbeck pelo teorema de Doob e a evolução temporal em séries financeiras

Abstract

Generalizamos o processo de Ornstein-Uhlenbeck (OU) usando o teorema de Doob. Relaxamos as condições de aussianidade e estacionariedade, assumindo um processo linear e homogêneo no tempo. A generalização proposta mantém muita da simplicidade do processo estocástico original, enquanto apresenta um comportamento mais rico. Os resultados analíticos são obtidos utilizando a pro- babilidade de transição e o formalismo da função característica e comparados com os dados empíricos do mercado de ações, que são notórios pelo comportamento não-estacionário e não-Gaussiano. As análises são focadas na forma do decaimento exponencial e na convergência assintótica dos quatro primeiros cumulantes considerando os retornos logarítmicos dos preços diários de ações. Mostramos que o modelo proposto oferece uma boa melhora em relação ao modelo OU clássico.