O método dos elementos de contorno rápido com expansão em multipólos aplicado a problemas de condução de calor

Abstract

Este trabalho apresenta uma formulação do método dos elementos de contorno rápido com expansão em multipólos e sua aplicação em problemas de condução de calor. Primeiramente é feita a descrição da formulação direta do métododos elementos de contorno para a equação de Laplace considerando funções de forma constantes, lineares contínuas e quadráticas contínuas. Então, a formulação do método dos elementos de contorno rápido com expansão em multipolos é desenvolvida usando variáveis complexas e a expansão das soluções fundamentais em séries de Taylor. Uma vez que as matrizes de influência não são montadas de maneira explícita, é necessário usar um método iterativo para resolução de sistemas lineares. O método dos mínimos resíduos generalizados foi o escolhido, com base em trabalhos prévios. É feita uma descrição da estrutura hierárquica de dados ultilizada e do algoritmo implementado. A validação é realizada comparando os resultados com resultados obtidos utilizando a formulação direta do método dos elementos de contorno. É analisada a influência do número de termos na expansão em série de Taylor na aproxima- ção da solução fundamental e no cálculo das matrizes de influência. O custo computacional de ambas as formulações são comparadas. ______________________________________________________________________________ ABSTRACT

This paper presents a formulation of the fast multipole boundary element method and its application to a problem of heat conduction. Firstly, the direct boundary element formulation for the Laplace equation is described considering constant, continuum linear and continuum quadratic shape functions. So, the fast multipole boundary element method is developed using complex variables and Taylor series in the expansion of fundamental solutions. Provided that influence matrices are not explicitly obtained, it is necessary the use of an iterative method to solve the linear system. The generalized minimum residue method (GMRES) was chosen based on previous work. The hierarchical data structure and the implemented algorithm are described. Validation is carried out through comparison of results obtained by both formulations: the direct boundary element method and the fast multipole boundary element method. It is analysed the influence of the number of terms in the series ex- pansion on the computation of fundamental solution and influence matrices. The computational cost of both formulations are compared.