Discussão sobre a obtenção de funções semivariograma a partir de distribuições de probabilidade

Abstract

A distribuição espacial de um conjunto de variàveis fica caracterizada quando a posição geográfica contribui para análise e interpretação dos resultados. A análise exploratória é a primeira etapa a ser realizada em qualquer estudo. No contexto da geoestatística, esta análise é feita por meio de um semivariograma, que é uma função capaz de medir o grau de dependência espacial entre pares de observações separados por uma distância h. O processo de construção de uma função semivariograma não e trivial. Ao especificar uma função semivariograma, deve-se garantir que esta seja definida positiva. A fim de desmistificar eventuais falsas impressões quanto a viabilidade de funções como modelos de semivariograma foram sugeridos candidatos, utilizando como exemplo de funções de probabilidade, escritas sob a forma da família exponencial. As distribuições utilizadas foram gamma, log-normal, Poisson e binomial negativa. O estudo mostrou que não é recomendável utilizar funções escritas sob a forma da família exponencial para construir modelos de semivariograma, pois não há garantias de que o modelo a ser reproduzido seja válido. A construção dos modelos deve ser pautada nas propriedades das funções covariância. Tentativas ad hoc são muito específica e não devem ser utilizadas para obter uma função definida positiva, uma vez que a solução encontrada não pode ser generalizada. ______________________________________________________________________________ ABSTRACT

The spatial distribution of a set of variables is characterized when the geographic position contributes to the analysis and for the interpretation of the results. The exploratory analysis is the first stage to be done in any study. In the geostatistics context the analysis is done by semivariogram, a function which measures the spatial dependence between pairs of observations separated by a distance h. Construct a semivariogram function is not trivial. The chosen function must be positive definite. For elucidate possible false impressions of viability in function semivariogram models were suggested as candidates probability functions, written in the form of the exponential family. Considering that, four semivariogram models from exponential family were derived: gamma, log-normal, Poisson and negative binomial. The study showed that it is not recommended to use functions written in the exponential family form to construct a semivariogram function, since there is no guarantee that the model will be valid. The construction of models should be based on the properties of the functions covariance. Ad hoc attempts are very specific and should not be used to obtain a positive-definite function, since the solution can not be generalized