PI-Expoente de álgebras associativas

Abstract

Sejam A uma PI-álgebra associativa sobre um corpo F de característica zero e {cn(A)} a sequência de codimensões de A. Neste trabalho vamos estudar o comportamento destas sequências. Regev mostrou que a sequência de codimensões é exponencialmente limitada. O nosso objetivo principal é apresentar os resultados obtidos por A. Giambruno e M. Zaicev em |4|, onde demonstram que o PI-expoente de A, denotado por ?, sempre existe e é um inteiro. Daremos uma maneira explícita de calcular este expoente. Usaremos a teoria de representações do grupo simétrico para obtermos os resultados. _______________________________________________________________________________________ ABSTRACT

Let A be an associative algebra over a eld F of characteristic zero satisfying a polynomial identity (PI-algebra), and {cn(A)} be the sequence of codimensions of the A. In this paper we study the behavior of these sequences. Regev showed that a sequence is exponentially codimensions limited. Our main goal is to show the results obtained by A. Giambruno and M. Zaicev in |4|, where they prove that the PI-exponent of A, denoted by ?, exists and is an integer. We will give an explicit way to calculate this exponent. We use the representation theory of the symetric group to obtain the results.