Simulação 2D e controle de cone de água

Abstract

Neste trabalho foi desenvolvido um sistema de controle preliminar para manter estável o cone de água durante o processo de produção em um reservatório. Para compreender o fenômeno do cone de água foi considerado o modelo matemático que rege o fluxo de fluidos em meios porosos, obtido a partir da lei de Darcy, da lei da conservação da massa e da equação de estado, junto com as condições iniciais e as condições de contorno do reservatório. Analisou-se neste trabalho o escoamento monofásico bidimensional de fluidos incompressíveis em um reservatório verticalmente confinado com superfície livre. Usou-se o Método dos Elementos de Contorno (Boundary Elements Method - BEM) para obter uma solução numérica da equação governante do problema. Para a implementação do BEM, foi desenvolvida uma técnica de integração analítica para o cálculo das matrizes de influência H e G considerando elementos lineares contínuos de interpolação, o que contribuiu a diminuir consideravelmente o custo computacional do cálculo da solução numérica dentro do esquema iterativo utilizado. Resolvendo numericamente a equação de fluxo, são estimadas as variáveis de interesse para caracterizar o comportamento dinâmico do cone de água, que são a vazão crítica de produção, o potencial crítico de fluxo, a intensidade crítica do sumidouro e o tempo de irrupção (breakthrough time). Identificou-se um modelo matemático não linear no domínio do tempo para o sistema dinâmico que representa o comportamento do cone de água, através do comportamento do potencial na superfície livre. Com o modelo da planta a controlar definido, foi projetado um controlador PI não linear. Os resultados da simulação numérica sugerem que é possível extrair o fluido do reservatório à vazão crítica de produção, evitando assim que a interface de contato dos fluidos penetre no poço. ______________________________________________________________________________ ABSTRACT

In this work was developed a preliminary control system to maintain stable the water coning during the production process in a reservoir. To understand the phenomenon of water coning, is considered the mathematical model governing of fluid flow in porous media, derived from Darcy's law, the law of conservation of mass and the equation of state, together with the set of initial conditions and boundary conditions of the reservoir. It was analyzed a preliminary two-dimensional model with a single phase flow of incompressible fluids in a reservoir vertically confined with free surface. It was used the Boundary Element Method (BEM) to obtain a numerical solution of the governing equation of the problem. For the implementation of the BEM, was developed an innovative analytical integration technique to calculate the influence matrices and considering continuous linear interpolation elements, which contributed to reduce significantly the computational cost of calculating the numerical solution in the iterative scheme used. Solving numerically the flow equation, are estimated the variables of interest to characterize the dynamic behavior of the water coning, which are the critical production flow rate, the critical potential on the free surface, the critical sink strength and the water breakthrough time. It was identified a nonlinear mathematical model in the time domain for the dynamic system that represents the behavior of water coning, through the behavior of the potential on the free surface. It was designed the open-loop plant model and a nonlinear PI- controller. The results of the numerical solution suggest that it is possible to withdrawn fluid from the reservoir at the critical production flow rate without the interface breaking through to the well.