Modelagem de problemas de fluxo na escala granular usando o método Lattice Boltzmann

Abstract

O fluxo de fluidos em meios porosos é um fenômeno comum na natureza e o seu estudo tem uma importância particular na área da geotecnia. A análise deste tipo de problema deve ser feita em uma escala em que as características do domínio que são relevantes ao fenômeno físico sejam levadas em consideração e a escala mais adequada é a do tamanho dos grãos. Simulações de fluxo de fluidos na escala dos grãos podem tornar-se impraticáveis quando são usados esquemas numéricos tradicionais como o método dos elementos finitos (MEF) ou o de volumes finitos (MVF), pois a geometria arbitrariamente complexa dos meios porosos dificulta a imposição de condições de contorno. O método lattice Boltzmann (LBM) é um método baseado em uma escala mesoscópica que consegue contornar este tipo de problema ao implementar uma dinâmica simples que incorpora facilmente geometrias muito complexas. Neste trabalho são apresentadas as equações macroscópicas que descrevem o fluxo de fluidos (Equações de Navier-Stokes) e as simplificações dessas equações para meios porosos (Lei de Darcy-Forchheimer); o método lattice Boltzmann também é introduzido. Com base em um processo de expansão multiescala é demostrado que o método recupera a dinâmica macroscópica do fluxo de fluidos. Um código computacional baseado no LBM com operador de colisão BGK foi desenvolvido, validado e utilizado para simular fluxo em meios porosos gerados computacionalmente com diferentes estruturas de poros. São apresentadas estimativas da permeabilidade intrínseca, fator beta de Forchheimer e tortuosidade para esses meios porosos. Finalmente, foi comprovado que correlações empíricas baseadas apenas em parâmetros macroscópicos podem fornecer estimativas com erros significativos. Portanto, o método lattice Boltzmann constitui uma ferramenta simples, mas poderosa para esta tarefa. _______________________________________________________________________________________ ABSTRACT

Fluid flow through porous media is a common phenomenon in nature. Understanding this phenomenon is particularly important in geotechnical applications. Seepage problems analysis should be carried out in a scale that accounts for the features of the porous media that are relevant for this phenomenon, i.e. pore size scale. Fluid flow simulations at grain scale could be unpractical when traditional numerical techniques such as finite elements methods (FEM) or volume finite methods (VFM) are used, because several difficulties arise when imposing boundary conditions for complex porous media geometries. Lattice Boltzmann method (LBM) is a mesoscopic approach that can overcome this difficulties. By implementing a straightforward dynamics, lattice Boltzmann methods can easily incorporate complex geometries. The equations governing fluid flow (Navier-Stokes equations) and simplifications for the case of porous media (Darcy-Forchheimer law) are presented in this work along with the lattice Boltzmann method. A multiscale procedure shows that the LBM recovers the macroscopic dynamics of fluid flows. A computational code based on lattice Boltzmann method with BGK collision operator was also developed and validated. This code was used for simulating flux through computer generated package of grains with different pore structures (grain size and grain distribution). Estimates of intrinsic permeability, Forchheimer beta factor, and tortuosity for that media are computed. It is noted that estimating these parameters by empirical correlations based on macroscopic parameters may lead to significant errors. LBM provides a powerful tool for measuring these intrinsic parameters.