Análise dinâmica não-linear de pórticos espaciais utilizando a formulação corrotacional

Abstract

Neste trabalho utiliza-se a cinemática corrotacional de elementos de viga 3D de Euler- Bernoulli na análise não-linear dinâmica de pórticos espaciais. A cinemática corrotacional se baseia na separação do movimento em uma parte deformacional, e a outra, em movimento de corpo rígido. Admitem-se grandes translações e rotações de corpo rígido e deformações infinitesimais. Desta maneira, obtém-se uma matriz de rigidez tangente antissimétrica para o elemento de viga 3D. Para os casos estáticos, mostra-se por meio de exemplos numéricos que, de forma análoga ao que ocorre com estruturas solicitadas com forças não conservativas, exemplos envolvendo grandes não-linearidades geométricas também podem atingir uma configuração de equilíbrio sem que ocorra a simetrização da matriz de rigidez tangente global. Com base na metodologia proposta por Géradin e Cardona, utiliza-se o procedimento de Newmark aplicado ao vetor de rotação incremental e as suas derivadas no tempo, para o tratamento dinâmico das rotações, velocidades e acelerações angulares. Nas soluções dos problemas dinâmicos é empregado o método de integração HHT-α em combinação com o método de Newton-Raphson, o qual é utilizado com a finalidade de se obter o equilíbrio das forças internas com os carregamentos externos em cada passo no tempo. Vários testes numéricos são apresentados, comparandose os resultados da metodologia proposta com resultados de outros modelos apresentados por outros autores. Os resultados obtidos demonstram a eficiência e precisão da presente formulação na análise dinâmica, com e sem amortecimento de estruturas submetidas a grandes deslocamentos. ______________________________________________________________________________ ABSTRACT

The kinematic co-rotacional theory of Euler-Bernoulli’s beam in 3D space for nonlinear dynamic analysis of space frames is used in this work. In corotational kinematics the movement is decomposed in deformational and rigid body components. Large rigid body translations and rotations, and infinitesimal strains are adopted. In this way an antisymmetric stiffness matrix is obtained for the beam element. For static analysis is shown that, in analogy to the case of structures loaded by non-conservatives forces, structures with large geometric nonlinearity also can reach an equilibrium configuration without the occurrence of a global symmetric tangent stiffness matrix. Using the methodology proposed by Géradin and Cardona, the Newmark procedure applied to the incremental rotation vector and its time derivative for the dynamic analysis of rotations, angular velocities and accelerations is used. In the solutions of dynamic problems the HHT-α integration method combined with the Newton-Raphson’s method (which is used for the purpose of obtaining internal forces equilibrium with the external loadings in each time step) is employed. Several numerical examples are analyzed comparing results of the proposed methodology with results from other models presented by other authors. Results demonstrate the efficiency, reliability and accuracy of this formulation in the dynamic analysis of structures undergoing large displacements.