Efeitos da não-localidade na formação de padrão em dinâmica de populações

Abstract

Nesta dissertação vamos investigar a formação de padrão em dinâmica de populações. Partimos de uma equação integro-diferencial não linear para descrevera densidade populacional U(x; t). A não-localidade é introduzida por meio de dois kernels g α (x) e f β (x). Os dois parâmetros α e β são os comprimentos de interação de crescimento e competição, respectivamente. Por meio de um método iterativo obtemos a evolução de U(x; t) que leva a uma solução estacionária U(x). Para uma densidade uniforme, U(x) = U0, dizemos que o sistema não forma padrão. Consequentemente a densidade não é uniforme o sistema forma padrão. Definimos um parâmetro de ordem ? como sendo a integral de ΔU(x)=U(x)–U0, em todoo intervalo do sistema. Assim podemos mostrar que a natureza cria padrão, ?> 0, de modo a permitir mais indivíduos em um dado nicho ecológico. ______________________________________________________________________________ ABSTRACT

In this thesi we investigate the pattern formation in population dynamics.We start from a non-linear integro-differential equation to describe the densityU(x; t). The non-locality is introduced by means of two Kernels g α (x) and f β (x).The two parameters α and β are the lengths of the interaction of growth and competition,respectively. By means of an iterative method we obtain evolution of U(x; t)which leads to a stationary solution U(x). For a uniform density, U(x) = U0, wesay that the system do not make pattern. Consequently, for a not uniform densitythe system makes pattern. We define an order parameter ? as the integral of ΔU(x)=U(x)– U0, over the entire range of the system. Thus we show that nature provides pattern ?> 0, in such way to allow more individuals in a given ecological niche.