Análise da deformação de membranas para aplicação em sistemas de simulação : validação experimental de soluções analíticas com realismo físico

Abstract

Os estudos teóricos e experimentais da mecânica da deformação de membranas têm sido objeto de uma extensa pesquisa nos últimos anos devido à sua aplicabilidade em diversos campos da ciência. A determinação das propriedades elásticas e viscoelásticas da membrana timpânica humana, a modelagem da parede celular e da pele, blindagens térmicas, habitats pressurizados no espaço, novas tecnologias para a angioplastia, modelagem de órgãos humanos como a bexiga e a mama e a construção de simuladores de cirurgia ilustram a vasta gama de aplicações das tecnologias de deformação e inflação de membranas. Por outro lado, a simulação da deformação de membranas para aplicações interativas exige que os tecidos moles reajam às forças aplicadas de forma estável e realista em tempo real. Uma solução analítica é uma boa escolha para soluções rápidas de objetos deformáveis, pois não precisa realizar grandes inversões de matriz, como é normalmente obrigatório em modelagens baseadas em outros métodos, como o método dos elementos finitos. Este estudo teve como objetivo medir experimentalmente a precisão de nossa abordagem analítica para a deformação de membranas, que consiste em calcular as configurações de equilíbrio de uma membrana elástica circular, 2D, tocada por uma sonda que se move na direção perpendicular à superfície. O estudo analítico e experimental da deformação da membrana foi realizado com a membrana fixada a uma fronteira circular e preenchida ou não com um líquido. A construção do aparato experimental foi baseada em dispositivos funcionais disponíveis na literatura especializada. Na modelagem da deformação foram considerados modelos desenvolvidos por pesquisadores do grupo de pesquisa em materiais da Universidade de Brasília, campus de Planaltina, adaptados para situação problema analisada no experimento. As comparações entre os resultados experimentais e os modelos analíticos mostraram excelente acordo, com erros experimentais da ordem de milímetros, a mesma precisão dos instrumentos de medida utilizados.