Formulação do método dos elementos de contorno para análise de placas espessas isotrópicas e ortotrópicas

Abstract

Este trabalho apresenta formulações estaticas do método dos elementos de contorno para problemas de placas isotrópicas e ortotrópicas em flexão através da teoria de Reissner e Mindlin, respectivamente. A solução fundamental de placas espessas ortotrópicas que leva em conta o efeito do cisalhamento transversal são obtidas usando o operador de Hormander e transformada de Radon. O operador de Hormander é usado para transformar os sistemas de equações diferenciais parciais que representa as equações de equilíbrio em apenas uma equação diferencial parcial. Usando a transformada de Radon, essa equação diferencial parcial é reduzida a uma equação diferencial ordinária. Para obter a transformação inversa, integrais singulares precisam ser calculadas. Uma simples quadratura é usada onde integrais fortes e hipersingulares são tratadas no sentido de Cauchy e Hadamard, respectivamente. Derivadas da solução fundamental são usadas na equação integral de contorno para o cálculo de momentos em pontos internos. A formulação desenvolvida é aplicada no cálculo de deslocamentos, tensões e momentos em placas submetidas a cargas distribuída no domínio da estrutura. As integrais de superfície provenientes das cargas de domínio são transformadas em integrais de contorno usando o método da integração radial. Apenas o contorno é discretizado em todas as formulações implementadas e são utilizados elementos constantes (1 nó por elemento). Os resultados obtidos são comparados com resultados analíticos disponíveis na literatura, com o método sem malhas e com o método dos elementos finitos. Em geral há uma boa concordância entre os resultados obtidos neste trabalho com os resultados da literatura.