Aplicação dos métodos dos mínimos quadrados na estimação de parâmetros do modelo de um transformador

Abstract

O transformador é um dos elementos críticos de um sistema elétrico de potência e, desta forma, a rede é planejada segundo critérios de confiabilidade que visam assegurar a disponibilidade deste eleme nto mesmo na hipótese de contingências. Dada a importância do transformador para o sistema, justifica-se o investimento em estudos a fim de desenvolver modelos matemáticos para melhor compreender as características do equipamento. O modelo deve possuir duas características básicas e nem sempre conciliáveis: simplicidade das funções matemáticas e acurácia dos resultados. Na verdade, deve-se considerar na formulação do modelo uma relação de compromisso, na medida em que uma maior precisão numérica implica, geralmente, em sofisticação e aumento do custo analítico da solução. A metodologia utilizada no trabalho consistiu na realização dos tradicionais ensaios em vazio e em curto-circuito do transformador para determinação dos parâmetros do circuito equivalente e da resposta em freqüência do sistema. A seguir, procurou-se obter funções de aproximação polinomiais que representassem de maneira satisfatória o comportamento dos parâmetros do modelo desenvolvido. A solução dos sistemas de equações associados foi caracterizada como um Problema de Mínimos Quadrados Linear, pois deve-se minimizar a função objetivo residual que traduz o erro entre o valor real do parâmetro e as estimativas obtidas pelas funções de aproximação. A aplicação do Método dos Mínimos Quadrados possibilitou determinar funções de estimação ótimas para os parâmetros do circuito equivalente do transformador. A análise dos resultados obtidos permite inferir que os modelos desenvolvidos constituem boas representações para o transformador, pois há pequeno erro relativo entre as medidas reais advindas dos ensaios e aquelas estimadas com o uso dos polinômios de estimação. A conclusão principal foi que os parâmetros associados às perdas Joule, ao fluxo de dispersão e ao fluxo de magnetização são adequadamente representados por funções polinomiais de terceiro grau, ao passo que as perdas no núcleo são bem representadas por funções polinomiais de segundo grau.