Unscented kalman filtering on euclidean and riemannian manifolds

Abstract

Nesta tese, nós estudamos com profundidade uma técnica cada vez mais popular conhecida como Filtro de Kalman Unscented (FKU). Consideremos tanto aspectos teóricos como práticos da filtragem Unscented. Na primeira parte deste trabalho, propomos uma sistematização da teoria de filtragem de Kalman Unscented. Nessa sistematização nós i) agrupamos todos os FKUs da literatura, ii) apresentamos correções para inconsistências teóricas detectadas, e iii) propomos uma ferramenta para a construção de novos FKU's de forma consistente. Essencialmente, essa sistematização é feita mediante a revisão dos conceitos de conjunto sigma (SS), Transformação Unscented (TU), Transformação Unscented Escalada (TUE), Transformação Unscented Raiz-Quadrada (TURQ), FKU, e Filtro de Kalman Unscented Raiz-Quadrada (FKURQ). Introduzimos FKUs tempo-contínuo e tempo-contínuo-discreto. Ilustramos os resultados em i) alguns exemplos analíticos e numéricos, e ii) um experimento prático que consiste em estimar a posição de uma válvula de aceleração eletrônica utilizando FKUs desenvolvidos neste trabalho; essa estimação da posição de válvula é também uma contribuição por si só desde um ponto de vista tecnológico. Na segunda parte, primeiro, nós i) revelamos inconsistência na teoria por trás dos FKUs e FKURQs para sistemas de quatérnios unitários da literatura — tais como definições de quatérnios aleatórios e de sistemas quaterniônicos com ruídos aditivos —, ii) propomos um FKU englobando todos esses FKU's, e iii) propomos um FKURQ com propriedades numéricas superiores a esses FKURQs. Segundo, propomos uma extensão de alguns resultados da literatura relativos a estatísticas em variedades Riemannianas. Terceiro, usamos esses resultados estatísticos para apresentar uma extensão para sistemas riemannianos da sistematização euclidiana desenvolvida na primeira parte. Nessa sistematização riemanniana, introduzimos i) sistemas riemannianos com ruídos aditivos; e versões riemannianas dos conceitos de SS, TU, TUE, TURQ, FKU, e FKURQ. Diversos novos FKUs são introduzidos. Depois, apresentamos formas fechadas para quase todas as operações contidas nos filtros riemannianos para sistemas de quatérnios unitários. Também introduzimos consistentes i) FKUs para sistemas de quatérnios unitários duais, e ii) FKUs tempo-contínuo e tempo-contínuo-discreto.